数学的帰納法はドミノ倒しのイメージ

こんばんは。

WACT塾塾長です。

高校数学の数列の単元で数学的帰納法というのが出てきます。

帰納法は、数列の一般項の和の証明に使う方法です。

なぜ帰納法を使えば数列の和の証明ができるのか。

例えば、

2+4+6+8+10+・・・+2n=n(2+2n)/2

この式が成り立つことは、数列を習っている高校生ならすぐにわかります。

ではこれが本当に正しいのかどうか？

10番目までとか、100番目までとかなら左辺と右辺を計算して等しくなることを確かめることはできますが、

じゃあ1000番目までは？2000番目までは？…

キリないですね。(笑)

こういうことを理論的にスッキリと説明できるのが帰納法です。

帰納法の解答の流れは、教科書に載っているし、書くのが面倒くさいので、割愛します(笑)

ただ、なぜその流れに沿って書いていくと、証明できるのか、

についてはなかなかイメージがつかめないままなんとなーく流れを覚えているだけ、

んでいつの間にか忘れちゃうー！

て子も多いと思いますので、

みなさんには帰納法のおおまかなイメージと一緒に覚えてもらいましょう。

ざっくり言うと、帰納法は「ドミノ倒し」のイメージです。

1番目のドミノは自分で倒してスタートします。

そして、まだ倒れていないn番目のドミノを想像してください。

想像できましたか？

そしたら、それが倒れたと仮定してください。

これはあくまでも仮定なので、これだけでは不十分なのですが、

そのあとn+1番目(n番目の次)のドミノが倒れた、ということを証明できればどうでしょう？

頭の中でどんどんドミノが倒れていきますよね？

この次々に倒れていくドミノが想像できれば、帰納法の解答の流れを完璧にマスターできたってことです。

あ、マスターできたは言い過ぎました。(笑)

ただ、このイメージを持った上で問題を解くと、解法の流れを覚えやすくなりますので、何回も解いて、帰納法をマスターしましょう！

それではみなさん、今日もお疲れさまでした～！